Todos os propietários de apartamentos de um condomínio tem por obrigação ser síndico?

Temos um problema gravíssimo no condomínio em que moro. Todos os moradores são proprietários dos seus respectivos apartamentos, num total de 06 apartamentos no condomínio. Em toda eleição para novo síndico é um problema, uma vez que o mesmo não é remunerado e nem mesmo possui isenção de nenhuma taxa. Ao eleger um novo síndico, nem todos os moradores comparecem na reunião por se tratar de eleição de um novo síndico e os mesmos presentes não demonstram o menor interesse em dar a sua parcela de contribuição. Como resolver este tipo de situação? Desde já, obrigado pela atenção.