Meu vizinho do andar abaixo pode me acusar de barulho e atividades comerciais sem provas?

Moro no 9º andar e meu vizinho debaixo me acusa que faço barulhos excessivos como arrastar móveis , martelo e furadeira. Me acusa também de fazer atividades comerciais no meu apartamento. Já falei que o barulho não é do meu apartamento e que minhas atividades comerciais exerço no meu quiosque do qual tenho um contrato de locação com o SuperShopping Osasco. Estava viajando, portanto meu apartamento estava vazio e ele fez uma notificação no livro alegando o barulho e atividades comerciais. No livro ele não colocou o número do meu apartamento e nem citou meu nome, mas sei que conversou com a síndica e fez todas essas acusações. Posso solicitar a síndica a aplicação de multa por me difamar para porteiros, zelador e síndico?