Como demitir um sindico? pode ter demissão por justa causa?

Tenho uma dúvida cruel. Nós, do nosso condomínio, sempre tivemos a ferramenta do Facebook para ajudar no condomínio, ou seja: criamos um grupo com a maioria dos condôminos, onde poderíamos conversar sobre os assuntos mais diversos, desde obras até melhorias do condomínio. Com o passar do tempo e com as divergências do sindico, foram criados desavenças e discussões no grupo, o moderador então decidiu bloquear qualquer tipo de discussão. Criamos outro grupo como controle de gastos, e decidimos analisar as pastas de notas fiscais pois o condomínio aumentou 46% numa leva só. A sindica que sempre disse que as notas estariam disponíveis pra quem quisesse ver, dificultou nossa vista e nos enrolou por mais ou menos 3 semanas para nos mostrar essa tal pasta. Após isso, sem ainda nos ter mostrado, ela criou um perfil fake(falso) no facebook e postou no nosso grupo que era moradora, que havia ido a administração que foi super bem tratada pela ?sindica? e que nós estávamos mentindo pq a sindica mostrou todas as notas pra ela, e fez uma campanha para a ?sindica? com vários comentários. Inclusive me ameaçou por na justiça por ter duvidado dela, sendo que ela estava usando fotos de outra pessoa e se passando por outra pessoa, nos enganando, para se beneficiar, se autopromover. Desconfiamos ser a sindica e investigamos, a pressionamos e ela convocou uma reunião com o conselho onde admitiu ser ela o perfil falso. Pedimos para ela renunciar e ela não quer. O que podemos fazer? Se as notas e todos os procedimentos delas estivessem corretos ela não precisaria passar por esse papelão todo.