Pode-se pagar acima do piso da categoria um funcionário e não assinar a carteira do empregado?

Foi contratado novo funcionário da limpeza em Março de 2020 para ptrabalhar 34 horas semanais. Só que foi constatado que o síndico, que é profissional está pagando um salário muito acima da categoria e até hoje não assinou a carteira. Moradores querem respostas e o síndico alega que está pagando mais pq não assinou a carteira e que isso comtempla impostos não pagos. No entanto, apesar de não assinar a carteira, o empregado bate o ponto eletronico diariamente. Isso é legal? se houver ação júridica trabalhista a quem deve ser responsabilizado a empresa do sindico profissional ou o condominío?