Renuncia do Sindico

O Sindico foi eleito na cond. de morador/proprietario, porem não comprovou, pois vendeu sua unidade e não conseguiu o financiamento de outro, mesmo assim a ADm permitiu que ele fosse candidato. Apos ser questionado ele renunciou apos 4 meses, numa reunião com o corpo diretivo e mandou uma carta via e-mail, porem a ADM diz que ele só deixará o cargo no dia da assembleia. É correto? pois a convenção diz que quem assume é o subsindico mais velho e o cod. civil também, estamos numa discussão interminavel, pois ele não mora no cond.,não é proprietario e faltou com a verdade na assembleia e a ADM foi conivente. Não sabemos mais como fazer. Ele pode fazer isso?