Quanto devo pagar de Taxa de Condomínio?

Bom dia. Aluguei um apartamento com Contrato iniciado em 15/08, porém só foi possível a mudança no dia 23/08 devido a falta de energia no Imóvel, tendo os valores de R$ 780,00 referente ao aluguel mensal e R$ 420,00 referente ao condomínio, estipulado no Contrato o pagamento junto no vencimento. No dia 15/09, procurei a Imobiliária para pagamento, do qual foi cobrado o valor de R$ 572,00 proporcional a 22 dias de residência, e R$ 420,00 referente ao condomínio integral + R$ 112,00 referente a 8 dias de residência no mês de agosto! Argumentei então que se pagasse o aluguel no dia 23/09 quando completaria 30 dias de residência no imóvel se teria de pagar mais 8 dias referente ao mês de agosto e a financeira respondeu que não entendo nada de condomínio. Solicito a gentileza para confirmar se procede essa cobrança, já que a meu entender, morei 22 dias e paguei 38 dias, e como faço para cobrar meus direitos, tendo meu valor ressarcido e qual a Lei me resguarda? Desde já, agradeço. Alexandre