Quais as obrigações de um sindico que não mora no condomínio?

O sindico, que morava no prédio, mudou para outra cidade. Fato comunicado aos condôminos, via circular emitida pela administradora, avisando que continuaria no cargo. Quais as obrigações do sindico nessas condições. Segundo a convenção, o sindico e isento do pagamento da taxa condominial. O apartamento do sindico foi alugado. Como fica neste caso? Não houve consulta aos condôminos, só comunicação da decisão do sindico. Ainda, coloquei uma queixa no livro , cerca de 25 dias depois da saída do síndico e, ao ver a resposta, vi que ela foi escrita por um terceiro, como se fosse o síndico. O zelador insistiu que tinha sido o síndico. Só que é evidente que nem a letra, nem a assinatura é do sindico, o que pode ser claramente observado comparando as respostas anteriores no mesmo livro.